I believe that true friendship should be free from any selfish motives. I have rarely asked my friends to do me any favors or to help me obtain material gains. I am quite content just to enjoy their company and to see that they also find pleasure in mine.
（訳）友情には、私利私欲をさしはさまないのが本当だと思う。私は友人に、私のために何か取り計らってくれと頼んだり、物質的な利益を得られるようにしてくれと頼んだりしたことはほとんどない。ただ友人とのつき合いを楽しみ、彼らも私とつき合って喜んでいるのを見て満足しているだけである。

I think that one of the greatest pleasures in life is when you suddenly manage to do what you used to believe impossible, or when you instantly understand something that has long been baffling you. At such a moment, you feel as if an opaque veil in front of your eyes has been smoothly lifted.
（訳）これまでにできないと思っていたことが何かの拍子に突然できるようになったり、これまでよくわからずにもやもやしていたものが突然理解できたりするのは人生における大いなる喜びのひとつだと思う。そういう時はあたかも目の前の不透明なヴェールが一枚すっとはがれたような気がするものである。

①「～するのが本当だと思う」の表現
主観的な確信を表すため、I believe that … や I think that … から始めるのが自然です。「本当の友情は～であるべきだ」と言い換えると英語にしやすくなります。

②「私利私欲をさしはさまない」の訳し方
「私利私欲がない」は be free from any selfish motives（いかなる利己的な動機もない）が非常にスマートです。英語が苦手な場合は、must not have any selfish purposes（利己的な目的を持ってはならない）と平易に言い換えるのがコツです。

①「ほとんどない（準否定）」の表現
回数・頻度がほとんどないことを表すため、現在完了形とともに副詞の rarely（めったに～ない）や almost never を使います。

②「～してくれと頼む」の構文
ask A to do（Aに～するように頼む）の形を並列させます。

③「取り計らう」「物質的な利益」の言い換え
「私のために取り計らう」は、日常の表現として「便宜を図る、親切な行為をする」を意味する do me a favor に落とし込むと完璧です。苦手な人は do something for me で十分。「物質的な利益」は material gains が最適ですが、money or things（お金や物）と言い換えても意味は十分に通じます。

①「満足しているだけである」の構文
「～するだけで満足だ」は be content just to do や be satisfied only because … を使って組み立てます。

②「友人とのつき合い」の訳し方
「誰かの同席、一緒にいること」を意味する名詞 company を用いて、enjoy their company とすると非常に英語らしくなります。シンプルに enjoy spending time with them（彼らと時間を過ごすことを楽しむ）でも正解です。

③「～を見て（知って）満足する」
see that …（…ということが分かる、目にする）を使って後ろに文を繋げます。「私とのつき合い」は前述の表現を受けて in mine (in my companyの省略形) とする他、be with me と表現できます。

①長い主語をどう処理するか
「～になることや、～が理解できたりすることは…のひとつだ」と、主語が非常に長いため、I think that one of the greatest pleasures in life is when …（人生の大きな喜びの一つは…の時だ）という形に持ち込むと、英文の骨組みが崩れません。

②「何かの拍子に突然できるようになったり」の表現
「何かの拍子に」は「突然（suddenly）」や「その瞬間に（instantly）」に含めて処理して構いません。「できるようになった」は manage to do（なんとか～やり遂げる）を使うと、できなかった壁を乗り越えたニュアンスがよく出ます。

③「よくわからずにもやもやしていたもの」の表現
「人を当惑させる、悩ませる」という意味の baffle を使って something that has long been baffling you と表現するともやもや感が伝わります。平易にするなら something that was not clear before（以前は明確でなかったもの）とすれば簡単です。

①「あたかも～のような気がする」の構文
比喩表現の定番である feel as if + 仮定法（または直説法） を使用します。

②「不透明なヴェールが一枚すっとはがれた」の表現
「不透明な」は専門的には opaque ですが、苦手な人は dark や thick などで代用します。「はがれる・取り去られる」は be lifted や be taken away を使って受動態で記述します。